Dome géodésique

Depuis quelques mois, je rassemble des ressources sur la construction des domes géodésiques. Dernièrement, je me suis lancé dans la construction d’un premier dome, simple et a faible coût.

Matériaux

Mon idée de base était de construire un dome à partir de tubes de PVC, et de faire des fixations souples avec du tuyau d’arrosage. En fouillant dans les rayons de bricomerlinrama, j’ai trouvé mon bonheur : le tube IRL 16mm (gaine rigide pour passer des câbles électriques). Ca s’achète en section de 240cm, et la botte de dix coûte moins de 7 euros.

Associé à un rouleau de tuyau d’arrosage de diamètre intérieur 15mm, j’avais mes deux matériaux de construction de base.

Un peu de mathématiques …

… ca serait trop facile, sinon ! J’ai construit un dome de fréquence 2, ce qu’il y a de plus simple. Pour résumer sans entrer dans les détails, on prend D20, on découpe chaque face en 4 triangles équilatéraux et on «pousse» les sommets de ces triangles vers la surface d’une sphère imaginaire dans laquelle le D20 est inscrit. Je rentre pas plus dans les détails, de nombreux sites expliquent tout ca mieux que moi.

Pour concevoir mon dome, je suis parti du dome calculator, qui permet de calculer les longueurs nécessaires à partir du rayon souhaité, pour des domes de fréquence 2 à 6. Le calculateur m’a permis d’apprendre qu’un dome de fréquence 2 se construit avec des barres de deux longueurs différentes. Par exemple, pour construire un dome de 2m de rayon, il me faut 35 barres de 123cm et 30 barres de 109cm. J’ai cependant dû adapter tout ca à ma situation. En effet, c’était la longueur de mes tubes qui allait dicter la taille de mon dome.

Je suis parti de l’idée de couper une barre longue et une barre courte dans une longueur de tube. Il ne restait plus qu’à déterminer les deux longueurs de manière à éviter toute perte de matière. Toujours sur le même site, j’ai trouvé les formules permettant de calculer les deux longueurs. Il s’agit simplement de deux facteurs qu’on applique au rayon du dome pour déterminer la longueur. Il ne reste plus qu’à faire le calcul.

t  = 235    # longueur du tuyau (5cm sont inutilisables)
a  = .61803 # premier facteur
b  = .54653 # deuxième facteur
La = r * a  # longueur des grandes barres
Lb = r * b  # longueur des petites barres

On notera que les formules donnent les longueurs d’un sommet à l’autre - donc, au point de fixation entre les barres. Il faut donc prendre en compte la taille de la fixation dans le calcul. Si j’avais choisi de percer les tuyaux avant leur extrémité pour les assembler, la fixation aurait réduit la longueur des barres. Ici, mes fixations venant s’ajouter à l’extrémité du tuyau, elles s’ajoutent.

f  = 2 # longueur ajoutée par la fixation
t  = La + Lb - 4f
r  = (t + 4f) / (a + b)
La = r * a - 2f
Lb = r * b - 2f

Au final, j’ai obtenu les résultats suivants :

r  = 208.66249914130663
La = 124.95968434430173
Lb = 110.04031565569831

Ma découpe pour un tuyau était donc : 125cm + 110cm + 5cm de chute (la tulipe au bout du tuyau).

Fixations

Les tubes doivent être assemblés par 4, 5 ou 6, avec un léger angle vers l’intérieur. La souplesse du tuyau d’arrosage m’a permis d’obtenir l’angle voulu sans me compliquer la vie.

Mes fixations devant ajouter 2cm à chaque extrémité, j’ai coupé des sections de 5cm de tuyau, percé à 1cm du bord et emmancher le tube de 2cm dans le tuyau. Une opération longue et fastidieuse quand il s’agit de répeter l’opération deux fois par tube, pour 65 tubes (attention aux cloques). Pour me faciliter la vie, j’ai trempé le tuyau dans de l’eau chaude pour le ramollir et le dilater un peu.

Assemblage

Cette étape a été un peu compliquée à mettre en oeuvre, surtout seul. Ce n’est peut être pas la solution idéale, mais j’ai procédé comme suit :

  1. assembler les courts par 5 pour former 6 étoiles.
  2. disposer 5 étoiles au sol.
  3. la base du dome est composée de 10 longs formant un décagone régulier. Fixer les 10 longs, avec les étoiles une barre sur deux.
  4. avec les longs, former un triangle équilatéral entre chaque étoile, et accrocher les bras des étoiles aux sommets - on obtient un premier «rang» de triangles.
  5. pour suivre le deuxième rang de triangles sur le même principe : on ajoute des longs pour connecter le dernier bras de chaque étoile.
  6. terminer en fixant la dernière étoile au sommet.

Résultat

Une fois achevée, j’ai constaté que la structure est assez rigide, malgré la souplesse des matériaux utilisés. La raison est tout simplement que la structure étant composée exclusivement de triangles, elle est extrêmement contrainte. L’avantage est que ca ne bouge pas ; l’inconvénient est qu’il ne faut pas se planter sur les longueurs, sous peine de ne pas pouvoir tout attacher.

Prochaine étape

Il va maintenant falloir couvrir ce dome. Je compte utiliser une grande bâche, et de faire les découpes et assemblages nécessaires pour approximer une demi-sphère, pour avoir quelque chose de pas trop moche.